二矩阵求逆矩阵:
若ad-bc≠0,则:
主对角线元素互换并除以行列式的值,副对角线元素变号并除以行列式的值。
利用二阶行列式,我们可以方便的求解上述方程组。
当
时,上述方程组的解可以写成:
其中
分别是用常数项
代替
中的第一、二列而得到的二阶行列式,即:
扩展资料:
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=
若n阶方阵A可逆,即A行等价I,即存在初等矩阵P1,P2,...,Pk使得
,在此式子两端同时右乘A-1得:
比较两式可知:对A和I施行完全相同的若干初等行变换,在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时,这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。
如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I
二阶矩阵求逆公式 扩展
二阶方阵的逆矩阵怎么计算
二阶方阵的逆矩阵计算:a/(ad-bc),设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵,注:E为单位矩阵。方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成,方阵平面呈现“回”字形状,反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。
二阶矩阵求逆公式 扩展
二阶矩阵的逆矩阵等于行列式分之该矩阵主对角线互换,副对角线变号。